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多风电场并网时安全约束机组组合的混合整数规划解法

文档作者：叶荣陈皓勇王钢陈盼文档来源：华南理工大学电力学院		点击数：	更新时间： 2021年06月05日
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多风电场并网时安全约束机组组合的混合整数规划解法
叶　荣, 陈皓勇, 王　钢, 陈　盼
(华南理工大学电力学院, 广东省广州市510640)
摘要: 由风电预测不精确导致的随机性给安全约束机组组合和经济调度等带来新的挑战,尤其当
考虑多风电场并网时,在确定性机组组合问题上表现良好的混合整数规划方法将陷入困境。文中
通过引入发电机功率分布因子,并用基于极限场景集的场景法取代基于蒙特卡洛仿真的场景法,在
计算时间和计算精度2 个方面进行了改善。经过修改的IEEE 118 节点系统算例证明了在多风电
场并网时,所述方法能更快地获得对风电随机性适应力更强的机组组合方案。
关键词: 多风电场; 安全约束机组组合; 混合整数规划法; 功率分布因子; 极限场景
收稿日期: 2009209215 ; 修回日期: 2009212203 。
教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET2082
0207) ;教育部科学技术研究重点资助项目(109128) 。
0 　引言
风电作为一种清洁、低成本、技术成熟的可再生
能源,近年来在世界各国得到了长足发展,中国丰富
的风力资源也提供了发展风电的潜力[122 ] 。然而,目
前基于风速预测的风电出力预测仍无法达到很高精
度,预测值与实际出力存在不可避免的随机误差。
随机性的处理是风电并网发电技术中的难点,给安
全约束机组组合( SCUC) 和安全约束经济调度
(SCED) 带来新的挑战和要求[325 ] 。通过对非风电机
组的合理调度消化风电的随机波动:一种方法是增
加备用量,但足够保证系统安全的备用量不易精确
计算,得到的结果通常偏向保守;更好的方法是使用
基于场景法的随机规划,求取对风电随机性具有一
定适应性的机组启停和出力方案[6210 ] 。
基于场景法的随机规划根据风电出力预测值及
其误差概率分布生成一个预测场景和大量误差场
景,非风电机组在所有场景中具有相同的启停方案
和不同的出力,以最小化预测场景下的发电费用或
所有场景下发电费用的加权平均值为目标。文献
[7 ]建立基于场景法的SCUC 随机模型,考虑了负
荷预测误差和系统故障,认为不需计及备用,因为场
景法本身已体现对随机事件的防范。文献[ 8 ]进一
步证明了在场景法中考虑适量备用才是解决随机
SCUC 的最优策略。文献[ 9 ]将场景法用于风力发
电,建立风电场并网安全约束市场出清模型。文献
[10 ]还要求预测场景下机组出力方案和误差场景下
方案间的过渡满足爬坡速率约束,保证方法的可操
作性。
这些研究有2 个共同点:一是都使用了基于蒙
特卡洛仿真的场景法,且都假设系统中只有一个风
电场,当考虑多个风电场时,该方法的场景数将急剧
上升;二是都使用了混合整数规划(MIP) 方法求解
模型。事实上,最优化领域(尤其是割平面法) 的突
破已使MIP 逐渐成为解决电力系统优化运行问题
的利器[ 11212 ] ,它的优点如下: ①能确保找到全局最优
解; ②具备精确而有韧性的建模能力,能直接、简便
地表示目标函数和约束,适合处理安全约束,添加约
束和变量时不需要对原有的模型进行复杂的改进;
③模型建立后可直接调用商业软件包求解,使建模
者的注意力集中于问题定义而不是算法本身。
然而,基于蒙特卡洛仿真的场景法构造的随机
模型使用MIP 求解时,随着模型规模增大,MIP 的
计算时间将呈指数形式上升[ 13 ] 。考虑多风电场时
产生的巨量场景会带来过大的模型规模和过重的计
算负担,通常只能采用场景缩减技术[14 ] 牺牲计算精
度换取MIP 的可行性。文献[ 13 ]指出精心设计模
型的表达方式并控制规模是改善MIP 实用效果的
关键。
本文验证了发电机功率分布因子[5 ] 的引入对多
风电场SCUC 模型MIP 求解过程的加速作用;证明
了极限场景集对风电出力取值空间的完全代表性,
取代基于蒙特卡洛仿真的场景法,减小了计算精度
的损失。通过计算速度和精度2 方面的改进,探索
了一条应用MIP 求解多风电场并网时安全约束机
组组合问题的可行途径。
1 　适应MIP 的多风电场SCUC模型
1. 1 　发电机功率分布因子( GGDF) 的加速作用
直流潮流模型中,线路容量约束通常表示为:
P = Bθ
θj′- θj″
x j
≤L j 　　Pj ∈J
(1)
— 29 —
第34 卷　第5 期
2010 年3 月10 日
Vol. 34 　No. 5
Mar. 10 , 2010
式中: P = Bθ为直流潮流方程的矩阵形式,θ′和θ″为
线路j 两端节点的电压相角; x j 为线路j 的阻抗; L j
为线路j 的容量; J 为线路集。
文献[14 ]提出的GGDF 使直流潮流模型中的
线路潮流表示为发电机组出力的线性组合,去除了
电压相角变量,将式(1) 转化为更加简洁、明晰的形
式,本文第3 节的算例将证明这个转化能显著减少
MIP 的计算时间。
引入GGDF 建立多风电场SCUC 直流模型,为
方便阐释思路,本文只考虑风电和火电2 类机组。
1. 2 　模型表达
假设风力发电不需要费用,以预测场景下系统
发电费用为目标函数:
min Σ g ∈GT
Σ t ∈N T
F ( g , t) + Su ( g , t) (2)
式中:GT 为火电机组集; N T 为规划时段内的小时
数; F 和S u 分别为机组的发电费用函数和开机费用
函数。
关于预测场景的第1 部分约束为:
s. t .
F( g , t) = ( ag p2 ( g , t) + bg p ( g , t) + cg ) I ( g , t)
　　　　　　　　　g ∈GT ; t ∈N T (3)
Su ( g , t) ≥ K( g , mg ) I ( g , t) - Σ
mg
h =1
I ( g , t - h)
Su ( g , t) ≥0 ; g ∈GT ; t ∈ N T ; Pmg
(4)
pg I ( g , t) ≤ p ( g , t) + r( g , t) ≤ pg I ( g , t)
　　　　　　　　　g ∈GT ; t ∈ N T (5)
Σ g ∈GT
r( g , t) ≥R ( t) 　　t ∈ N T (6)
p ( g , t) - Rd ( g) ≤ p ( g , t + 1) ≤ p ( g , t) + Ru ( g)
　　　　g ∈GT ; t = 1 ,2 , ⋯, N T - 1 (7)
Σ
Tu ( g) - 1
h =0
I ( g , t + h) ≥( I ( g , t) - I ( g , t - 1) ) ·
min ( Tu ( g) , N T - t + 1) 　　g ∈GT ; t ∈ N T
(8)
Σ
Td ( g) - 1
h =0
(1 - I ( g , t + h) ) ≥( I ( g , t - 1) - I ( g , t) ) ·
min ( Td ( g) , N T - t + 1) 　　g ∈GT ; t ∈ N T
(9)
Σ g ∈GT
p ( g , t) + Σ g ∈GW
p ( g , t) = D( t) 　　t ∈ N T (10)
Σ g ∈GT
γgj p ( g , t) + Σ g ∈GW
γgj p ( g , t) ≤L j
　　　　　　　　j ∈J ; t ∈ N T (11)
式中: I ( g , t) 为时段t 机组g 的开停机状态; p ( g , t)
为时段t 机组g 在预测场景下的出力; K( g , mg ) 为
机组g 开机费用分段函数中第m g 段对应的函数
值;式(5) 为机组出力上下限约束; pg 和p g 分别为
出力上下限;式(6) 为旋转备用约束; r( g , t) 为机组
g 在时段t 提供的旋转备用, R( t) 为时段t 系统的旋
转备用需求;式(7) 为机组爬坡速率约束; Rd ( g) 和
Ru ( g) 分别为机组g 的下降速率和上升速率;式(8)
和式(9) 分别为机组最小开机时间和最小停机时间
约束; Tu ( g) 和Td ( g) 分别为机组g 的最小开机时
间和最小停机时间;式(10) 为功率平衡约束; GW 为
风电机组集; D( t) 为系统在时段t 的总负荷;式(11)
为线路容量约束;γgj 为机组g 在线路j 上的功率分
布因子。
关于误差场景的第2 部分约束为:
　　pg I ( g , t) ≤p ( s , g , t) ≤pg I ( g , t)
　　　　　Pt ∈N T ; Ps ∈S t ; g ∈GT (12)
Σ g ∈GT
p ( s , g , t) + Σ g ∈GW
p ( s , g , t) = D( t) (13)
Σ g ∈GT
γgj p ( s , g , t) + Σ g ∈GW
γgj p ( s , g , t) ≤L j 　j ∈J
(14)
　- 1
6
Rd ( g) ≤ p ( s , g , t) - p ( g , t) ≤ 1
6
Ru ( g)
　　　　　　　　　g ∈GT (15)
式中: St 为时段t 的误差场景集; p ( s , g , t) 为时段t
机组g 在场景s 下的计划出力; 式(12) 为场景s 下
的机组出力上下限约束, 需注意误差场景和预测场
景下的I ( g , t) 一致;式(13) 为场景s 下的功率平衡
约束;式(14) 为场景s 下的线路容量约束;式(15) 为
调整时间约束, p ( s , g , t) - p ( g , t) 为系统由预测场
景下的工作状态调整到误差场景下时, 火电机组g
的出力调整量,选择小时爬坡速率约束的1/ 6 为约
束上下界,即保证状态调整能在10 min 内完成。
值得指出的是: ①机组组合模型通常需要在每
个时段为每台机组分配3 个二元变量,分别表示机
组状态、开机标志和关机标志。本文使用文献[ 16 ]
提出的只分配机组状态I ( g , t) 一个二元变量的替
代方法,从而减少用MIP 求解模型时的节点数目和
搜索树规模。②预测场景及所有误差场景中的风电
出力均为固定参数,取自风电预测曲线及其误差概
率分布。
1. 3 　模型的解对风电随机性的适应力
如图1 所示,模型的解包含风电预测场景下一
个满足所有运行约束和安全约束的火电机组出力方
案X0 。假设风电实际出力在时段t 某时刻偏离预
测值,误差场景si 发生,若经过火电机组再调度,系
— 30 —
2010 , 34 (5) 　
统能在调整时间约束内及时过渡到场景si 下某个
新的可行运行点X i ,则称模型的解适应场景si 。显
然,它能适应任意时段t 场景集S t 内的任意场景s 。
图1 　调整时间约束下的模型可行解
Fig. 1 　Feasible solutions under the constraints
of adjustment time
以只含一个风电场为例,在风电出力预测曲线
及其误差概率分布的基础上,决策者可指定一定的
置信水平,得到图2 中置信极限之间的置信区间。
若合理选取各时段的St ,使其能代表区间内所有可
能的误差场景,则当实际风电出力在指定置信区间
内偏离预测值时,模型的解均能适应。由此,所得机
组出力方案在最小化运行费用的同时对风电随机性
保持了一定的适应力,通过指定置信水平的大小控
制适应力的强弱。
图2 　风电出力预测曲线及其某置信区间与
实际出力的对比
Fig. 2 　Curve of the forecasted wind power output and
its probability interval compared with real values
2 　场景集的选取与极限场景的意义
场景集St 应对所要求的单风电场出力置信区
间或多风电场出力置信区间所组成的取值空间具有
完全代表性。假设系统包含2 个风电场, 它们在时
段t 的出力预测值分别是110 MW 和120 MW ,在
某置信水平下的置信区间(40 MW , 180 MW) 和
(60 MW ,180 MW) 构成了图3 所示的矩形空间,即
时段t 中需要保障的风电出力取值空间。选取St
最常见的方法是蒙特卡洛仿真, 根据误差概率分布
进行随机抽样,生成大量误差场景,再利用场景缩减
技术合并相近的场景, 将场景数减小到计算能力容
许的范围内[10 ] ,形成S t 。显然, 这是以降低计算精
度为代价的,求得的解对风电随机性的适应性可能
小于指定要求。当含n ( n ≥3) 个风电场时, 出力取
值空间将是一个有2n 个顶点的n 维凸多面体。对
于固定的场景数而言,随着n 的增大,基于蒙特卡洛
仿真得到的St 代表性迅速减弱,计算时间和计算精
度的矛盾将不可调和。
图3 　2 个风电场时某时段中风电出力的取值空间
Fig. 3 　Space of wind generation considering two
wind farms
若一个场景中各风电场出力均处于置信极限,
则该场景称为极限场景。可以证明,只要取极限场
景集为St ,就对风电出力取值空间具有完全代表
性。亦即,若模型的解能适应所有极限场景,则必适
应取值空间中的所有误差场景。证明如下。
将式( 12) ～式( 15) 中的p ( s , g , t) 视为变量
( g ∈GT或GW ) , 预测场景的出力方案I ( g , t) 和
p ( g , t) 视为固定参数,式(12) ～式(15) 可化为不等
式组:
Ax = b
x ≥0
(16)
　　每个可行解x = [ ⋯, xGW , ⋯] T 都对应着一个
误差场景, xGW 是由p ( s , g , t) ( g ∈GW) 组成的向量,
x 可行意味着预测场景下的火电机组出力方案能适
应x 对应的风电出力为xGW 的误差场景。
设U = { x1 , x2 , ⋯, x2 n } ,若存在实数α1 ,α2 , ⋯,
α2 n ,其中αi ∈[0 ,1 ]且Σ
k
i = 1
αi = 1 ,则点Σ
2 n
i = 1
αi xi 称为U
的一个凸组合,所有凸组合的集合称为凸包UΔ 。令
U 包含了2n 个对应不同极限场景的x ,则U 对应着
所有极限场景,点集{ xGW1 , xGW2 , ⋯, xGW2 n } 的凸包显
然构成了风电出力的取值空间, 因此UΔ 中的点对
应着所有误差场景。由线性规划理论知,式(16) 的
可行域Ω是一个凸集[ 17 ] , 若U AΩ, 则UΔ AΩ。证
毕。
虽然极限场景数随着n 上升以指数形式增大,
场景缩减技术的应用仍无法避免,但有价值的是,算
例将证明在取相同场景数时,基于极限场景集的方
法得到的解较之基于蒙特卡洛仿真的场景法得到的
解,对风电随机性具有更强的适应力。
— 31 —
·学术研究·　叶　荣,等　多风电场并网时安全约束机组组合的混合整数规划解法
3 　算例与分析
用经过修改的IEEE 118 节点系统测试本文提
出的方法的性能,该系统原始数据中有54 个火电机
组、186 条线路、91 个负荷端,峰荷3 733 MW 出现
在第12 h 、第14 h 、第15 h ,详细数据参见motor .
ece. iit . edu/ data/ SCUC_ 118test . xl s[10 ] ,风电场数
据见表1 。建立安全约束下的24 h 日前机组组合模
型,在个人电脑上使用混合整数软件包CPL EX10. 1
求解。
表1 　各时段风电场预测出力
Table 1 　Hourly forecasted generation of wind power
时段
节点预测出力/ MW
26 59 73 77 92
1 207. 2 70. 0 62. 1 100 100. 0
2 204. 6 72. 1 61. 2 103 102. 5
3 253. 3 77. 7 66. 0 111 104. 0
4 257. 1 60. 9 66. 0 113 107. 5
5 212. 8 81. 2 62. 4 116 95. 0
6 164. 1 88. 2 55. 5 126 90. 0
7 215. 2 97. 3 62. 1 139 92. 5
8 140. 5 109. 2 51. 0 160 97. 5
9 126. 6 120. 4 48. 0 180 85. 0
10 115. 5 128. 1 45. 0 183 79. 0
11 173. 4 134. 4 57. 0 192 80. 0
12 147. 1 138. 6 51. 0 198 90. 0
13 170. 3 138. 6 59. 7 198 97. 5
14 269. 2 130. 2 66. 0 170 105. 0
15 185. 2 105. 0 60. 0 150 95. 0
16 181. 5 116. 2 51. 0 166 87. 5
17 131. 3 138. 6 45. 0 198 80. 0
18 204. 3 138. 6 43. 5 198 75. 0
19 122. 4 138. 6 42. 0 195 70. 0
20 133. 5 138. 6 45. 0 192 75. 0
21 105. 6 138. 6 40. 5 196 77. 5
22 100. 8 138. 6 42. 0 198 80. 0
23 126. 7 130. 2 45. 0 186 85. 0
24 146. 1 113. 4 48. 0 162 80. 0
表1 列出了各时段风电出力的预测值,节点
26 ,59 ,92 上的风电场置信极限取预测值±30 % ,节
点73 ,77 上的风电场取预测值±50 % ,从而构成风
电出力取值空间,要求模型所得预测场景下的火电
机组出力方案能适应取值空间中尽量多的场景,考
虑以下3 种方法。
方法1 :使用式(1) 表达安全约束。取各时段极
限场景集为St ,当风电场数不小于4 ,即极限场景数
大于10 时,用场景缩减技术缩减至10 。
方法2 :使用GGDF。先对各时段风电出力进
行蒙特卡洛仿真抽样,抽样场景数取10 000 ,再用场
景缩减技术缩减至10 形成St 。
方法3 :使用GGDF。取各时段极限场景集为
St ,当风电场数不小于4 ,即极限场景数大于10 时,
用场景缩减技术缩减至10 。
将节点59 ,26 ,92 ,77 ,73 上的火电机组逐次用
表1 中的风电场替换,每次按从左至右的顺序换入
一个,得到风电场数递增时各方法的性能曲线如图
4 所示。
图4 　3 种方法的性能曲线
Fig. 4 　Performance curves of three methods
图4 (a) 中的模型所需变量数在一定程度上表
征了模型的规模。方法1 由于包含了节点电压相位
等变量,在相同场景数的情况下模型规模明显大于
方法3 。随着风电场数和场景数的增加,差距呈扩
大趋势。当风电场数超过4 后,方法1 和方法3 启
用场景缩减将场景数维持在10 ,由于火电机组的减
少,模型变量数开始下降。方法2 场景数始终为
10 ,火电机组不断减少,模型规模持续下降,当风电
场数超过4 后,与方法3 接近。图4 (b) 所示3 种方
法的计算时间表现出与图4 (a) 相类似的规律,方法
2 和方法3 的数据中包括了GGDF 的计算时间。
风电出力取值空间离散化后生成10 000 个场
景,24 h 共240 000 个场景,将火电机组出力方案代
入验算,满足式(15) 的场景在所有场景中所占比例
即图4 (c) 中的可适应场景比例,表征了出力方案对
风电随机性的适应力大小。由于极限场景集对取值
空间的完全代表性,方法1 和方法3 在不使用场景
缩减技术时可适应场景比例达到了100 % ,在5 个
风电场时极限场景数由32 缩减到10 ,适应力开始
下降。而方法2 基于蒙特卡洛仿真获得的场景集不
具备前二者那样清晰、高效的代表性,所得解的适应
力始终低于二者,风电场数超过4后差距更大。从
— 32 —
2010 , 34 (5) 　
图4 (d) 可以看出,由于3 种方法都得到预测场景下
的可行出力方案,发电费用偏差不大,但风电场数超
过4 后,方法2 的费用出现了较明显的下降,这是以
图4 (c) 中表现出来的较低适应力为代价的。
当风电场数达到5 时,各时段风电穿透水平[ 18 ]
如图5 所示,在第4 h 达到最大值28. 9 %。方法3
计算时间为253. 8 s ,得到的火电机组出力方案在预
测场景下发电费用为730 747 美元,可适应场景比
例为96. 32 % ,具体机组组合方案见附录A 表A1 。
图5 　5 个风电场时各时段的风电穿透水平
Fig. 5 　Penetration levels of wind power with
5 wind farms in each hour
由算例可知,在选取相同场景数的情况下: ①使
用发电机功率分布因子能加快MIP 的计算速度;
②基于极限场景集方法得到的解对风电随机性的适
应力更强; ③综合二者的方法3 在118 节点系统含
5 个风电场,风电穿透水平超过20 %时仍能表现出
良好的计算性能。
4 　结语
GGDF 的引入,能有效降低用MIP 求解安全约
束机组组合问题时的计算时间。极限场景集对风电
出力取值空间具有完全代表性,在此基础上进行场
景缩减比基于蒙特卡洛仿真的场景法效率更高。这
2 处改进使MIP 得以成功应用于多风电场并入大
规模电网时的日前安全约束机组组合和经济调度,
能用更短的时间获得对风电随机性适应力更强的
解。随着风电场的增多和风电穿透功率的增加,计
算时间与计算精度的矛盾仍然不断加剧,混合整数
模型的表达形式和极限场景间关系的研究也许能带
来新的突破。
附录见本刊网络版( ht tp :/ / www. aep s2info.
com/ aep s/ ch/ index. asp x) 。
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·学术研究·　叶　荣,等　多风电场并网时安全约束机组组合的混合整数规划解法
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董雪源(1978 —) ,男,博士研究生,主要研究方向:电力
系统广域通信。E2mail : xydong @swjtu. cn
王晓茹(1962 —) ,女,通信作者,教授,博士生导师,主要
研究方向:电力系统保护和安全稳定控制、变电站自动化。
E2mail : xrwang @swjtu. cn
Study on SCTP Recommended in the Intelligrid Architecture
DON G X uey uan , WA N G X iaoru
(Southwest J iaotong University , Chengdu 610031 , China)
Abstract : The IntelliGrid Architecture is a comprehensive technical f ramework for linking communications and elect ricity into
smart grid ,and it s predecessor is the integrated energy and communications system architecture ( IECSA) . In the IntelliGrid
Architecture the st ream cont rol t ransmission protocol ( SCTP) is recommended as an optional t ransport layer protocol. The
characteristics of SCTP and TCP are compared and analyzed. Network2level fault tolerance mechanism based on SCTP multi2
homing path switch in the case of network link failure is simulated , which shows the ability of shortening the communication
delay due to network link failure.
This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 90610026) .
Key words : IntelliGrid ; integrated energy and communications system architecture ( IECSA) ; st ream cont rol t ransmission
protocol (SCTP) ; multi2homing ; network simulator version 2 (NS22) ; smart grid
(上接第33 页　continued f rom page 33)
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叶　荣(1985 —) ,男,博士研究生,主要研究方向:电力
系统优化规划与优化运行、新能源发电。E2mail :
yerong1985 @sina. com
陈皓勇(1975 —) ,男,通信作者,博士,教授,主要研究方
向:电力系统优化规划与优化运行、人工智能在电力系统中
的应用、电力市场。E2mail : eehychen @scut . edu. cn
王　钢(1966 —) ,男,博士,教授,主要研究方向:电力系
统保护、控制与自动化。
A Mixed Integer Programming Method for Security2constrained Unit Commitment with Multiple Wind Farms
Y E Rong , C H EN Haoyong , WA N G Gang , C H EN Pan
(South China University of Technology , Guangzhou 510640 , China)
Abstract : Wind power generation brings new challenges to the security2const rained unit commitment ( SCUC) and security2
const rained economic dispatch due to it s randomness. Especially when multiple wind farms are taken into consideration , mixed
integer programming method which is good at dealing with deterministic SCUC problems doesn’t work. This paper int roduces
generalized generation dist ribution factors and replaces the Monte Carlo simulation with ext reme scenarios method , improving
the calculation time and precision. The modified IEEE 1182bus system proves that the proposed method can acquire a unit
commitment plan faster and suit better for wind power randomness.
This work is supported by the Program for New Century Excellent Talent s in University (No. NCET080207) and Key
Project of Chinese Minist ry of Education (No. 109128) .
Key words : multiple wind farms ; security2const rained unit commitment ; mixed integer programming method ; generalized
generation dist ribution factors ; ext reme scenarios
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·研制与开发·　董雪源,等　IntelliGrid 体系结构中流控传输协议

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