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巢湖流域水安全评价的集对分析模型

文档作者：潘争伟金菊良2 吴开亚徐雅琦文档来源： 1．安徽新华学院土木与环境工程学院 2．合肥工业大学土木与水利工程学院 3．复旦大学公共管理与公共政策创新基地，		点击数：	更新时间： 2023年01月07日
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第28卷第3期
V0I．28 No．3
水资源保护
W 6L1ER RESOURCES PR IECⅡ0N
2012年5月
Mav 2O12
DOI：10．3969／j．issn．1004—6933．2012．03．002
巢湖流域水安全评价的集对分析模型
潘争伟 ，金菊良2，吴开亚。，徐雅琦
(1．安徽新华学院土木与环境工程学院，安徽合肥230088；
2．合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥230009；3．复旦大学公共管理与公共政策创新基地，上海200433)
摘要：集对分析方法从同、异、反3方面综合描述事物之间的联系，能有效地描述水安全系统的确定
不确定关系。利用联系数描述水安全系统的确定不确定关系时，差异度系数i在[一1，1]之间取值
是不确定的，为刻画差异度系数取值的不确定性，提出利用三角模糊数表示差异度系数 ，建立流
域水安全评价的集对分析模型，并应用于巢湖流域水安全综合评价。结果表明：巢湖流域9区(县)
及全流域的水安全状况从高到低依次为：合肥、居巢、含山、全流域、和县、庐江、无为、肥西、舒城和
肥东。流域水安全评价的集对分析模型能有效利用三角模糊数联系数确定水安全等级，为流域水
安全问题研究提供了一种新的方法，具有一定的推广应用价值。
关键词：水安全系统评价模型；三角模糊数；联系数；巢湖流域
中图分类号：TV213；X143 文献标识码：A 文章编号：1004—6933(2012)03—0009—07
Set pair analysis model for water safety evaluation of Chaohu W atershed
PAN Zheng．wei ，JIN Ju．1iang2，、vU Kai．ya3，XU Ya·qi
(1．School of Civil and Environmental Engineering，Anhui X~nhua University，Hefei 230088，China；
2．School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China ；
3．National Imuwative Institutefor Public Management and Public Pol~y，Fudan University，Shanghai 200433，China )
Abstract：The set pair analysis method comprehensively describes the relationship between things from an identical—
discrepancy-contrary perspective， and can effectively describe the certainty an d uncertainty of a water safety system．
When using the connection number to describe the certainty and uncertainty of the water safety system，the discrepancy
coefficient i in the range of[一1，1]is uncertain．In order to demonstrate this uncertainty，the triangular fuzzy number
was used to define the discrepancy coefficient i．The set pair analysis model for the evaluation of the watershed water
safety Was established and applied to the comprehensive evaluation of water safety in the Chaohu Watershed ．Th e results
show that the ranking of the water safety status in nine districts and counties of the Chaohu Watershed and in the whole
watershed is in the following descending order：Hefei，Juchao，Hanshan，the whole watershed，Hexian，Lujiang，
W uwei，Feixi，Shucheng，an d Feidong．This set pair an alysis model Can effectively identify water safety grades by using
the connection number of the triangle fuzzy number，thus providing a new approach for water safety evaluation，and it has
a certain applicable value．
Key words：evaluation model for water safety system；trian gle fuzzy number；con ection number；Chaohu Watershed
水资源不仅是基础性的自然资源，而且是战略
性的经济资源，随着水资源短缺、人为水环境污染、
旱涝灾害以及水生态环境问题的日益加剧，水安全
问题已经成为全球关注和研究的焦点问题。目前常
基金项目：国家水体污染控制与治理科技重大专项(2o09zⅪ 106_oo1)；国家自然科学~ (51079037)；安徽高等学校省级自然科学研究项
目(KJ2011Z158，KJ20l2Bo72)
作者简介：潘争伟(1980一)，男，讲师，主要研究方向为水环境系统分析。E—mail：pzhwei1023@163．com
通讯作者：吴开亚，副教授。E-mail：wuky2000@vip．sina．COITI
· 9 ·
用的系统分析评价方法，如模糊综合评价法_1j、层次
分析法[ 、属性识别法[ 、物元评判法l j等的广泛应
用，使水安全评价的研究不断深入。但上述方法本
质上是从同一性单方面来描述事物之间的联系，比
较而言，集对分析方法是从同一性、差异性和对立性
三方面综合描述事物之间的联系，能有效地描述水
安全系统的确定不确定关系[5 3。利用联系数描述水
安全系统的确定不确定关系时，差异度系数i的取
值在[一1，1]之间的变化是不确定的。傅国耀_6j将
Zadeh模糊集的隶属函数的值域从[0，1]拓展为
[一1，1]，使得模糊集的隶属函数与差异度系数在值
域上建立了一致性，利用三角模糊集表示差异度系
数i是可行的l7]。在上述理论基础上，利用三角模
糊数表示差异度系数i，并给出基于三角模糊数的
四元联系数表达式，建立流域水安全评价的集对分
析模型。
1 理论基础
1．1 集对分析思想
集对分析(set pair analysis)是中国学者赵克勤l j
于1989年提出的一种新的系统分析方法，该方法利
用联系数刻画事物之间的确定性与不确定性。联系
数表达式为
= +bi+cj (1)
式(1)所示的联系数表达式是建立在对描述对
象作“同、异、反”划分基础上的，所以又称为同异反
联系数或三元联系数。通常情况下，仅对描述对象
所处的状态空间作“一分为三”的划分是不够细化
的[5,7-8]。为此，需要对联系数表达式 =0+bi+cj
作不同层次的扩展，对6 项进行扩展后形成一种多
元联系数，表达式为
= 。+ b1 i1+ 62 2+ ⋯ + bn_ 2i 一2+ (2)
当 =4时，得四元联系数表达式：
= 0+bl i1+b2i2+cj (3)
式中：。、bl、b2、C∈[0，1]，且0+b1+b2+C=1；0
为集对的同一度；bl、b2为集对的差异度；C为集对
的对立度；il、i2为差异度系数，取值区间为[一1，
1]，有时仅起差异标记作用； 为对立度系数，取值
规定为一1，有时仅起对立标记作用。
1．2 三角模糊数(triangle fuzzy number)
定义l9j：设在实数域R上的一个模糊数A，定
义一个隶属函数：／zA( )：R一[0，1]， ∈R，若特征
函数(隶属函数) ( )表示为
· 10 ·
A( )=
0
一口
b 一0
C 一
C —b
0
< 0
0 ≤ < b
b ≤ ≤ c
> C
则称A为三角模糊数，记作A=(o，b，c)。其中，n≤
b≤C；当。=b=C时，A为一个精确数。三角模糊
数的分布如图1所示。
图1 三角模糊数
傅国耀l6 J将模糊集的隶属函数的值域由[0，1]
拓展为[一1，1]，同样三角模糊数的隶属函数的值域
也可以拓展为[一1，1]，与差异度系数i在取值上建
立了一致性，为应用三角模糊数表示差异度系数i
提供了理论基础。
2 流域水安全评价的集对分析模型
流域水安全评价的集对分析模型的基本步骤包
括：构建流域水安全评价指标体系和评价标准，确定
基于三角模糊数的联系数，建立联系数与评价等级
的投影函数，确定评价指标权重向量，流域水安全综
合评价分析。
2．1 构建流域水安全评价指标体系和评价标准
流域水安全是涉及自然、社会、经济和环境等多
方面相互联系又彼此制约的复杂系统。各种因素对
流域水安全的影响程度差别很大，因此，科学、合理
地选择评价指标及确定评价标准是评价优劣的关
键。依照科学性、系统性、可比性及可操作性等原
则，将流域水安全评价系统分为水资源安全、水环境
安全、水灾害防治安全和社会经济安全4个子系统，
初步选取各子系统指标。邀请专家对初选指标进行
两两指标间的重要性比较，根据专家意见采用AGA
— FAHP计算确定流域水安全评价指标体系lmj(见
图2和表1)。
根据评价指标体系的物理含义及其对流域经济、
社会、资源与环境可持续性等方面的作用，参照国际
水安全指标标准等级和水资源系统评价等级，建立流
域水安全5级评价标准[10-11]：I．V级分别为“很安全、
较安全、临界安全、较不安全、很不安全”。
目标层∽) 流域水安全系统
子系统层 )I水资源安全日 I J水环境安全B：I I水灾害防治安伞日3I I社会经济安令曰
指
标
层
一
水
资
源
利
用
室
=
人
均
水
资
源
餐
茁
位
面
积
水
资
源
里
万
元
工
业
产
值
耗
水
量
．
业
用
水
重
复
利
用
豪
9
万
元
农
业
产
值
耗
水
里
9
灌
溉
水
综
合
利
用
系
数
=
灌
溉
面
积
占
播
种
面
积
比
例
磊
森
林
覆
盖
塞
水
土
流
失
治
理
室
工
业
废
水
排
放
达
标
塞
元
产
值
污
水
排
放
量
c'3
譬
生
活
污
水
处
理
赢
苴
位
面
积
化
肥
施
用
量
工
业
废
水
排
放
密
度
譬
生
态
环
境
用
水
南
笛
水
域
面
积
奎
环
保
投
资
占
0
口
-口
比
例
兰
洪
水
受
灾
面
积
室
洪
水
人
Ll
受
灾
童i
=：；
洪
涝
损
失
占
0
甘
比
例
邕
千
里
受
灾
面
积
盎
干
里
人
口
受
灾
室
干
里
损
失
占
0
0
比
例
盥
位
面
积
蓄
水
工
程
总
库
容
防
洪
抗
里
信
息
化
程
度
水
利
工
程
投
资
占
0
0
_口
比
例
区
域
开
发
指
数
城
市
化
程
度
恕
人
口
密
度
经
济
密
度
盘
人
均
0
饮
用
J
生
水
达
标
人
口
室
科
技
教
育
投
入
占
0
口
比
例
图2 巢湖流域水安全评价指标体系
Ⅳ V
水安全状况 很安全
同异反关系
较安全 临界安全 较不安全 很不安全
同一度 偏 差异度 偏反差异度 对立度
图3 水安全状况与同异反关系对照
2．2 确定基于三角模糊数的联系数
2．2．1 等级标准联系数表达式
依据集对分析同异反思想，采用四元联系数描
述流域水安全状况，水安全状况与同异反关系对照
如图3所示。
由图3可见，可将水安全等级“很安全”定义为
“同一度”，“很不安全”可定义为“对立度”；水安全状
况由“很安全”变化为“很不安全”，则同异反关系由
“mk 0+
“同一度”逐渐变化为“对立度”。
对评价指标的质量水平进行量化时，往往变化
趋势不完全相同，评价指标的安全水平随评价标准
值的增大而增大，称为正向指标，如：人均水资源量、
工业用水重复率等；反之，称为反向指标，如：水资源
利用率、万元工业产值耗水量等。
根据上述分析，给出等级标准联系数的具体表
达式为_l J
正向指标：c≥s1—2 反向指标：C≤s1—2
il+Oi2+oj 正向指标：s2—3≤cs4—5
式中：m表示第m个评价指标； 表示第 个评价样
本；c表示评价指标的样本值；s 一 表示评价标准中
第 、Y级的等级标准分隔点。
2．2．2 基于三角模糊数的差异度系数
差异度系数的确定包括多种方法【 'l3 J：分析取
值法、计算取值法、顺势取值法、逆势取值法、随机取
值法、概率取值法、函数模拟法等。上述方法并没有
充分考虑差异度系数的不确定性，笔者引入模糊数
学知识，尝试利用三角模糊数表示差异度系数取值
的不确定性。
根据水安全5级评价标准，符合工级标准为同
一度o，可以将同一度n的系数看作为1；符合V级
标准为对立度c，对立度系数． 常取一1；而符合Ⅱ、
Ⅲ、Ⅳ级标准定义为差异度。评价标准中等级分隔
点的差异度系数采用分析取值法确定，分别取sz—s
对应的差异度系数i =1／3，s3—4对应的差异度系数
水资源槲关法律法规体系健全程度
i2=一1／3。相邻标准等级之间的差异度系数利用 三角模糊数(图4)表示，基于三角模糊数的差异度
系数的表达式为
正向指标：c≥ s1—2 反向指标：C≤sl一2
正向指标：S2—3≤cS3—4
正向指标：c≥ S2—3
正向指标：s3—4≤ c s3—4
反向指标：C≤ 2—3
反向指标：s2—3 S4—5
2．3 建立联系数与评价等级的投影函数
通过数学模型分析得联系数 与评价等级
Y( )的散点图如图5所示。
由图5得联系数与评价等级的投影函数：
= ㈦
式中： 表示联系数。
则水安全评价等级可以由式(8)计算确定。
· l2 ·
2．4 确定评价指标权重向量W
评价指标权重向量W=[W ，W：，⋯ ，WM]的确
定方法有多种l14-15]，笔者采用基于加速遗传算法的
模糊层次分析法(AGA．FAHP)计算指标权重。其中，
表示评价指标数目。
2．5 流域水安全综合评价结果
由评价指标样本值的联系数 可以构造联系数
矩阵R，根据评价指标权重向量w和联系数矩阵R，
选择适当的矩阵合成算子，将w与R合成得到曰，
B = W ·R = l bl，b2，⋯ ，bK J (9)
一一一一 一一一一
神
图5 联系数 与评价等级Y( )的散点图
这里，选择模糊乘算子，即：b ：Σ m^。
= 1
由评价等级与联系数的投影函数即可确定流域
水安全综合评价结果。
3 实例分析
巢湖位于安徽省中部，是我国5大淡水湖泊之
一
， 流域总面积1．67万km2，占全省面积的9．66％ ，
涵盖合肥市区、肥东、肥西，巢湖市居巢区、含山、和
县、庐江、无为和舒城等市县区。由于流域发展水平
不均衡，各地区水资源利用程度差异很大；巢湖流域
作为重要的粮食基地，农业用水量较大；流域内人口
稠密，工矿企业集中，人均水资源量和单位面积水资
源量均较小。近年来，随着社会经济的发展和人口的
增长，水资源供需日益紧张、水污染加剧、水环境不断
恶化，水安全受到了严重威胁，水安全已成为制约流
域社会、经济、自然协调发展的重要因素。科学评价
流域的水安全状况，不仅可以分析确定流域水安全的
主要影响因素，为改善流域水安全状况提供依据，也
为流域社会经济可持续发展提供强有力的保障。
3．1 确定巢湖流域水安全评价等级标准
参照国际水安全指标临界值和其他流域水安全
指标评价标准l1 ，安徽省水功能区划标准，以及评
价区的水安全指标样本值等，确立巢湖流域水安全
评价等级标准【10-11j(表1)。
3．2 基于三角模糊数的联系数
根据巢湖流域水安全评价指标样本值，由式(7)
计算可得指标样本值的联系数 (表2)。
3．3 评价指标权重向量
根据巢湖流域社会经济和水环境现状，4个子系
统采用等权重处理，即权重均为0．25；各子系统评价
指标权重采用AGA．FAHP确定，计算得巢湖流域水安
表1 巢湖流域水安全评价等级标准
· 13 ·
表2 巢湖流域水安全评价指标样本值的联系数及各评价指标权重
全各子系统评价指标权重向量Wl “J(表2)。
3．4 综合评价分析
表2指标样本值的联系数 构成联系数矩阵
R，由式(9)得巢湖流域水安全各子系统综合评价联
系数；再由投影函数式(8)得巢湖流域水安全各子系
统评价等级。各子系统综合评价联系数构成子系统
联系数矩阵R，同样方法得巢湖流域水安全综合评
价联系数和评价等级(表3)。
表3同时给出文献[10]巢湖流域水安全综合评
价结果。由表3分析得出：① 巢湖流域水安全状况
不容乐观。从分区(县)看，各区(县)及全流域的水
安全状况从高到低依次为：合肥(较安全)，居巢、含
山、全流域、和县、庐江(临界安全)，无为、肥西、舒城
和肥东(较不安全)；从行政分区上看，仅合肥水安全
· 14 ·
属于较安全，是因为合肥社会经济发展水平较高，注
重水资源的开发与利用保护，水安全状况较好；其他
区县水安全状况不容忽视；从各子系统看，水资源和
水环境的安全状况较差，表现为流域水资源短缺和
水环境污染严重，应采取相应措施改善流域水安全
状况，为流域社会经济可持续发展提供强有力的保
障。②巢湖流域水安全评价的集对分析模型评价结
果与文献[10]评价结果基本一致。该模型在宏观层
面上，利用同异反思想描述水安全标准等级的安全
状况；同时，在微观层面上，考虑了差异度系数取值
的不确定性，利用三角模糊数构造差异度系数i，描
述水安全等级之间变化的不确定性；所得评价结果
为精确值，较粗略等级更加准确合理，符合巢湖流域
水安全实际状况。
表3 综合评价结果及对比分析
4 结论
流域水安全评价的集对分析模型利用三角模糊
数构造差异度系数i，能有效描述差异度系数的不
确定性。实例分析结果表明：流域水安全评价的集
对分析模型思路清晰、运算简便、评价结果准确；该
模型将模糊数学知识和集对分析方法有机结合，为
集对分析方法描述不确定性提供了一种更为有效的
手段，也为流域水资源系统分析提供了一种可行的
方法。
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(收稿日期：2011—05—30 编辑：徐娟)
· 15 ·

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