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列车区间运行安全的Petri网模型研究

文档作者：李智基代振环张春民文档来源：兰州交通大学交通运输学院		点击数：	更新时间： 2021年07月30日
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第18卷第2期
2012年4月
铁道运营技术
R ailway Operation Technology
VO1．18 N O．2
April 2012
列车区间运行安全的Petri网模型研究
李智基 ，代振环 ，张春民
(兰州交通大学交通运输学院，1．硕士研究生；2．副教授，甘肃 兰州 730070)
摘要：鉴于我国铁路列车行车事故多发生在区间运行过程中，以及列车在区间运行的动态特性，利用Petri
网具有强大的功能描述及分析系统动态变化的特点，建立了列车区间运行系统的动态Petri网模型。
通过对该模型合理性的论证，并运用此模型对实际事故案例进行分析，表明所建的列车区间运行安
全Petri网模型是合理的。
关键词：铁路；区间运行；行车事故；动态性；Petri网模型
中图分类号：U298．5 1 文献标识码：A 文章编号：1006—8686 (2012)02—0006—04
列车在区间的运行是一个循环过程，即在一定
的闭塞条件下，列车在区间运行时由一个闭塞分区
运行到前方另一个闭塞分区。在这个过程中，司机
对列车在区间的行车状态需要不断地判断，并对设
备可能出现的状况采取相应的措施，以保证行车安
全。可见，列车区间运行安全的系统涉及了司机和多
项行车控制设备，具有相对动态和复杂性、整体性的
特点。由于列车在区间运行的安全直接影响着铁路
的运输能力，以及列车运行的安全正点等，对铁路运
输生产任务的完成起着决定性的作用，为此，研究列
车区间运行安全问题具有重要的现实意义。
目前，对铁路事故安全的分析方法较多，如灰色
关联分析法、事故树分析法、Petri网等n 。灰色关
联分析法是对系统动态发展过程态势的比较分析，
即通过对有限的事故结果分析，从总体上得到对事
故特性的认识，适用于寻求分析系统中各子系统(或
因素)之间的数值关系，但不适合分析整体性的、不
可分的系统。事故树分析法应用较为普遍，但它仅
适合描述规模不大的静态系统，无法分析动态系
统。Petri网描述问题的能力很强，且非常适合分析
系统变化的动态行为。考虑Petri网所具有的优点
及列车在区间运行的特点，本文采用Petri网对铁路
列车在区间运行安全状况进行动态分析。
1 Petri网的基本理论
1．1 Petri网定义Petri网为一个有向图，可以用
6
一个六元组来表示。即
Σ={ ，P，F，Mo，，(f)，Q(f)}
式中： ={t。，t。，⋯t }为变迁集，t 为一个事件或系统
行为， 1，2，⋯n；
P：{P。，P。，⋯P }为库所集，P 为事件发生的状
态或结果，且能容纳一个或多个托肯， 1，2，⋯z；
F是连接变迁与库所，以及库所与变迁之间的
有向弧集合，满足Pn = ，Pu ≠ ，F (PxT)u
(TxP)；
P一 为系统的初始标识，可以用M={m。，
m：，⋯ ，m }来描述系统在某个时刻的状态，其中，m
表示库所P 中所含有托肯的数目(托肯用圆点来表
示，它们在库所中的动态变化反应了系统的不同状
态)；
，( )={PI(P，t)∈A}以及Q(t)={P l(t，P)∈A}分
别代表变迁的输入库所集和输出库所集。
库所与变迁的变化状态，如图1所示。
P P2 P
图1 库所与变迁的变化状态
图中(a)反映了变化前的状态，库所P。，P：分别
有2个和1个托肯。当 变迁被触发后，P。，P 各失
去1个托肯，将尸]得到1个托肯，变化后的状态如图
中(b)所示。可见，当变迁被触发，输入库所将失去
托肯而输出库所将得到托肯。
列车区间运行安全的Petri网模型研究
1．2 Petri网性质
1．2．1 定理一对于一个有n 个库所，m个变迁的
Petri网，其关联矩阵定义为一个nxm的整数矩阵，
它的元素定义为：A(i，J)=D(P ， )一／(P ，tj)。根据
Petri网的变迁规则，对于存在的一组变迁t。，t。 t一，
t ，使得标识 从 。可达，则得到以下状态方程：
M =Mo+A Σ ， (1)
k=l
f0 1
其中，控制矩阵 =I；l。当tk被激发时，其第
0 J
行k为1，其余行都为0。依此可以列出Petri网模型
的关联矩阵。
1．2．2 定理二若非负整数向量X(nx1)满足：A =0。
则 称是Petri网的一个．s一不变量：若非负整数向量
Y(mx1)满足AY=O，则称l，是Petri网的一个 一不变
量。在关联矩阵和5一不变量的基础上，可以分析
petrel网的结构性能：
1)只要存在一个正实数向量X(nx1)，使得A 0，
则Petri网是结构上有界的。
2)只要存在一个正实数向量X(nx1)，使得A =0，
则Petri网是结构上守恒的。
S一不变量则反映Petri网的互斥行为，可用于
Petri网的死锁分析和进行错误检测等，而 变量能
够反映Petri网的周期性，循环性等性能。
一般的，一个合理的Petri网系统应满足上述2
个定理。此外，还应具有活性、有界性、可达性、安全
性等4个重要性质。
2 Petri网模型的建立及分析
2．1 Petri网模型的构I建 由于列车区间运行中可
能出现的各种状态，它可以用Petri网模型来描述该
系统变化的动态过程 ’ 。我们根据Petri网的原理
建立了图2所示的列车区间运行Petri网模型，该模
型中包含有l4个变迁和8个库所。
图注：P1一列车处于区间运行状态；
P2一列车处于目视行车状态；
P3一列车处于部分监控状态；
P4一列车处于按调度命令行车状态；
P5一列车等待，判断信号；
P6一列车已通过限速区段；
P7一列车处于隔离模式状态：
P8一列车处于运行判定状态；
T1一轨道电路故障；
T2一应答器故障；
T3一列车超速防护系统(ATP)故障；
图2
T4一通过色灯信号机故障；
T5一线路限速行驶；
T6一ATP出现禁止信号；
T7一列车追踪运行；
T8一以最高20 km／h：运行；
T9一以最高120 km／h运行；
T10一列车按调度命令运行；
T1l一等待超过2分钟则以小于20 km／h速度运行；
T12列车按规定时速：匡行：
T13一目视行车下最高20 km／h运行；
T14一列车进入下一区间运行；
列车区间运行Petri网模型
当列车从车站出发，进入区间运行(P1)后，可能
会遇到7种不同的情况，分别是轨道电路故障(T1)、
应答器故障(T2)、列车超速防护系统(ATP)故障
(T3)、通过色灯信号机故障(T4)、线路限速行驶
(T5)、ATP出现禁止信号(T6)以及列车追踪运行
(T7)。
对于这些不同的状况，列车分别处于相应的行
车状态，分别是目视行车状态(P2)、列车处于部分
监控状态(P3)、列车处于按调度命令行车状态
(P4)、列车等待，判断信号(P5)、列车已通过限速
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第18卷第2期
2012年4 月
铁道运营技术
Railway Operation Technology
Vol 18 N O．2
April 2012
区段(P6)、列车处于隔离模式状态(P7)、列车处于
运行判定状态(P8)。
接着对列车司机各种状态进行判断后，采取相
应的行车速度前行。各判定状态相对应的分别是以
最高20 km／h运行(T8)、以最高120 km／h运行(T9)、
列车按调度命令运行(TIO)、等待超过2 min则以不
超过20 km／h速度运行(T11)、列车按规定时速运行
(T12)、目视行车下最高20 km／h运行(T13)。
在以上7种(T7到T13)列车运行状态时，列车
处于运行判定状态(P8)，列车向前运行进入到下一
个区间(T14)，继而列车处于区间运行状态(P1)，形
成一个循环系统。
例如，列车进入某一区间时，P1内有1个托肯。
此时可以被激发的变迁有7个，分别为T1，T2，T3，
T4，T5，T6及T7。当T7被激发时，列车进入追踪运
行状态，使得P8得到1个托肯，此时列车处于运行
判定状态，继而激发变迁T14，列车进入下一个区间
运行，Pl中将得到1个托肯，列车向前方区段运行。
2．2 模型合理性分析 下面将运用上述Petri网的
2个重要定理对所建立的Petri网模型进行合理性分
析。首先建立关联矩阵，而后求得s一不变量和T一不
变量，以此对所建立模型的数学特性进行分析 。
2．2．1 S-不变量的计算对图2所示的Petri网模
型，依据“1．2．1”中的(1)式建立关联矩阵，并求解s一
不变量。可得关联矩阵如下：
A=
8
— 1一l—l —l一1一l—l O 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 O 0 一l 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 —1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 O 0 0 —1 0 0 0 0
O 0 0 1 0 0 0 0 0 0 —1 0 0 0
O 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 —1 O O
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 —1 0
0 0 O 0 0 0 l l 1 1 1 1 1 —1
由式子A =O，得到．s一不变量：
。= (1，1，0，0，0，0，0，1) ；
X：=(1，0，1，0，0，0，0，1) ；
X3=(1，0，0，1，0，0，0，1) ；
= (1，0，0，0，1，0，0，1) ；
X5=(1，0，0，0，0，1，0，1) ；
X =(1，0，0，0，0，0，1，1) ；
X =(1，0，0，0，0，0，0，1) 。
其中各不变量对应的库所(托肯的流动范围)
为：
X。=(P。，P ，P ) ； =(P。，P ，P。) ； ，=(P ，P ，P ) ；
= (P。，P ，P ) ；X5=(P ，P ，P ) ；X6=(P ，P，，P ) ；
X7=(P ，P ) 。
由此可知，在图2中托肯可能走的路线为：1)
P1一P2一P8；2)Pl— P3_ P8；3)P1一P4一P8；4)
P1_+P5_+P8；5)P1_+P6一P8；6)P1_+P7一P8；7)
P1_+P8。
2．2．2 一不变量的计算 对图2所示的铁路列车区
间运行Petri网模型建立的关联矩阵，求解 一不变
量。
由式子AY=O，可得 一不变量：
El-~-(1，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1) ；
y2=(0，1，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1) ；
= (0，0，1，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，1) ；
Y4=(0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，1，0，0，1) ；
= (0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，1，0，1) ；
II6=(0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，1，1) ；
= (0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，1) 。
由以上分析可知，系统的变迁可以通过7条不
同的路径被激发，从而使系统不断的操作循环。这
7条路径分别为：
1)T1一T8一T14：
2)T2—+T9—+T14：
3)T3—}T10—}T14：
4)T4—}T1 1—}T14：
5)T5 Tl2一T14：
6)T6一Tl3—}T14；
7)T7—}T14。
2．2．3 合理性分析 由对s一不变量和 一不变量所
进行的计算分析可知：
1)库所中托肯的流动过程反映了列车区间运行
过程的Petri网模型具有活性、有界性和可达性，
Petri网模型系统是安全的。
2)每一条径路Y均可以从初始变迁被激发，接
着激发相应的库所导致后续变迁被激发，一定可以
到原来的位置，从而构成一个完整循环过程。
由此看出，所建立的模型满足Petri网基本性
质，并能够很好的反映列车在区间运行时可能遇到
的各种情况以及采取的相应的行车方式，可以通过
分析实际案例找出事故发生的环节(库所和变迁)。
列车区间运行安全的Petri网模型研究
3 Petri网模型的应用
3．1 事故预防在图2所示的列车区间运行的Petri
网模型中，系统状态的变化是通过托肯在库所之间
的流动，激发相应的变迁所导致的。托肯从每个库
所流动到下一个库所必须通过激发相应的变迁才能
实现。库所P1为列车进入闭塞分区运行，具有2个
托肯，司机托肯和车载系统托肯。其中，车载系统托
肯用2种状态表示：正常以及故障，同样地，司机托肯
也用2种状态表示：正确操作以及未正确操作。
下面以P1一T1一P2一T8一P8_÷T14一P1这一
循环路径为例说明库所变迁以及托肯是如何反应实
际情况的。如果P1中托肯为司机正确操作和车载
正常，此时若出现轨道电路故障(T1)，则P1中托肯
经过激发T1流动到P2中，即列车处于目视行车状
态；如果此时P2中托肯无变化，则可以激发T8(即列
车以最高20 km／h运行)，列车继续向前运行，此时托
肯流动到P8中，列车处于运行判定状态；同样司机
托肯和车载正常时，可以激发T14，即列车进入下一
区间运行，进而列车进入前方区段的运行状态
(P1)。在上述过程中，如果库所中的任一托肯发生
变化(即司机未正确操作或者车载故障)，则相应的
变迁不会被激发，从而造成循环中断。
该列车区间运行的Petri网模型中有7个环路，
每一个环路中都可以使列车安全的行驶到下一区
间。在车载和司机托肯都 正确的情况下，出现
(T1到T7)运行状况，只要托肯不发生变化以及各相
应环路中的库所状态保持正确，列车都能够安全的
驶到下一区间。但是当环路中某处中断，也就是环
路中相衔接的库所和变迁的状态不能够发生变化
时，就会出现事故。我们可以通过有效地掌握各个
环路中的库所和变迁的托肯流动情况，使托肯能够
顺利的在库所和变迁中流动，进而达到预防事故发
生的目的。
3．2 事故案例分析
3．2．1 事故案例这里我们用此模型对一实际案例
进行分析。该案例为1列旅客列车冲突重大事故“ 。
某铁路局某机务段BJ型2101号机车牵引的XXX次旅
客列车(编组l8辆，总重932 t，计长39．6)，行至XX
线XX局管内13站至A站间K608+950处，与前行的
YYYY次货物列车追尾冲突。造成机车中破1台，
客车报废3辆、小破15辆，货车报废1辆、大破2辆；
死亡40人(其中乘务员32人，旅客8人)、重伤9人
(其中乘务员7人，旅客2人)、轻伤39人(其中乘务
员4人，旅客35人)；直接经济损失130万元；中断京
广下行正线行车1 1 h 15 min。
事故发生原因：XXX次机车班组在接受XXX号
调度命令后，未经确认错误理解内容，将A站至B站
间按特定闭塞法行车误认为c站至B站间，且擅自
关闭机车信号和自停装置，严重违章。运行中精神
不集中，遇黄灯不减速、红灯不停车，直至看到前方
有车时，已经错过制动时机。
3．2．2 Petri网环路分析案例中的情况可以采用
图2所示模型进行分析。从发生原因可知，事故激
发的路径为图3所示的环路。
图3 粟例事故里中断的Petri网环路
在案例中，司机擅自关闭机车信号和自停装置
(也就是车载系统)，即意味着Pl的司机托肯中的未
正确操作状态以及车载系统托肯中的未正确操作状
态，使得变迁T3被激发，2个托肯转移到库所P4中；
此时，列车处于按调度命令行车状态，但是由于列车
司机错误理解调度命令，没有按照调度命令的正确
内容执行作业，即后面的变迁T10没有被激发，托肯
没有进入到库所P8中，循环中断，从而造成事故的
发生。可见，出现事故主要是因为在P4和T10托肯
的流动中断了。通过上述分析，可知主要因素有如
下几点：
1)列车司机错误理解调度命令，没有按照调度
命令行车。
2)司机擅自关闭车载信号，这就使得司机必须
通过嘹望地面信号来保障行车安全，很容易误看地
面信号的指示，造成下一步的操作失误。
3)列车司机遇到信号机没有按照信号显示的信
息方式行车。
4)列车司机关闭自停系统，使得列车刹车的准
确时机得不到保障，以至于依靠人工辨别停车时机。
根据以上所分析的原因，有关部门可依此采取
相关措施， (下转第12页)
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第18卷第2期
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铁道运营技术
R ailway Operation Technology
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3 其他需注意的问题
3．1 信号电缆及其防护 由于兰州集装箱中心站
其工程及线路的特殊性，站场纵向较宽、路肩硬面
化，电缆径路起伏拐转较大，路径复杂，开挖及防护
困难，设计时应考虑适当增加信号电缆长度、敷设及
防护；信号楼选址择在不影响站场发展和车站总体
规划的下行咽喉一侧，并兼顾了有利于值班员嘹望
和节省电缆等因素。
3．2 投资划分问题的解决集装箱货区、特货作业
区、快运货区、货场装卸线等，共用一套信号系统，但
由多个投资方分别出资，投资不好分开。兰州集装
箱按各车场、货区的道岔组数占总道岔组数的比重
均摊投资计列出资额。关于资产划分问题可按各自
出资比例经相关方协商解决。
3．3 对轨道电路的影响 集装箱装卸区采用龙门
吊作业，龙门吊走行轨应距装卸线轨道一定距离，否
则将有可能影响轨道电路的可靠工作。信号系统设
计时也可采取相应措施，如将轨道电路分割或将轨
道电路及机车信号改为计轴设备加环线等。本次兰
州集装箱中心站站场设计距离满足要求，轨道电路
能可靠工作。
4 结束语
兰州集装箱中心站站场复杂，运输需求多样，本
文介绍了该站信号系统设计方案。该方案以安全适
用，技术先进，经济合理为主要目标，在统一标准的
基础上，采用现代化技术以提高运输效率，保证运输
生产安全，可供大家在以后集装箱设计中参考探
讨。在后期的兰州集装箱中心站设计和施工过程
中，一定要更加深入现场，根据实际运输特点及要
求，继续优化设计方案，做到方案最佳。
参考文献：
[1]铁道部．《铁路信号设计规范》[M]．北京：中国铁道出版
社，2006．
[2]铁道部，《铁路区间道口信号设计规范》[M]．北京：中国
铁道出版社，2001
【上接第9页)
以减少此类列车区间运行事故的发生。
4 结束语
安全是铁路行车作业的重要质量保证。本文通
过对列车在区间运行过程的分析，构建了列车区间
运行安全的Petri网模型，并运用Petri网的T一不变
量和S一不变量性质验证该模型的正确性，同时对实
际案例进行分析，找出影响的主要因素。结论表明，
所建的列车区间运行安全的Petri网模型是有效的、
合理的，进一步为铁路行车安全的分析提供了一个
有效方法，使管理者能有效地制定对策、控制危险因
素，从而达到安全生产的目的。
参考文献：
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