3．指数平滑法

　　指数平滑法，也称指数移动平均、指数修匀法。它是一种简便易行的时间序列预测方法。指数平滑法是在移动平均法的基础上发展起来的。移动平均法有两个缺点：一是需要大量的历史理论资料，二是对时间序列中的各期情况对预测期影响大小程度的问题没有真正解决。指数平滑法由于用的是加权平均，且不需许多历史资料，因此能够弥补上述二个缺陷。

　　其预测公式是：

　　由于最近期的实际资料包含着较多的未来情况信息，对预测的影响较大，所以必须比远期实际资料给予更大的权数，而对较远期资料则相应给以递减的权数。

　　如果进行数学推算，指数平滑法实际是选取各时期权数的数值为递减指数数列的均值办法，即代表各时期权数的数列为：

　　由于权数是(1—a)的指数形式，故称指数平滑法。

　　用指数平滑法进行预测，a的值将直接影响预测的精度。选取。值最好通过试算来决定。例如，对同一个预测对象，分别用a=0.3、0.5、0.7进行试算，乘哪一个。值修正前期预测值与实际值的绝对误差小，即可把这个值确定为平滑系数。指数平滑法的主要优点是要求的历史数据量少，而且预测值可以通过。值的调整来适应实际值的变化，以减少预测误差，这也是该法应用普遍的原因。

　　二、因果关系分析预测法

　　因果关系分析预测法也称相关分析预测法，是一类主要从分析事物发展变化的因果关系人手，通过建立数学模型进行预测的方法。以下仅介绍3种简单而常用的方法。

　　1. 一元线性回归分析法

　　在实际的企业发展中，许多经济变量之间都存在着因果关系。归纳起来，这些因果关系可以分成两大类：一类是确定性的函数关系，如产品单价已定，销售收入同产品销售量的关系，可以表示为销售收入＝产品单价X销售量的关系；在上述关系中，变量与因变量之间是一种按比例增加或者减少的关系。另一类是非确定性的函数关系，如农民对化肥消费品的需求量同收入水平之间的关系等，在这些因果关系中，虽然一般地说因变量也是随自变量增加或减少而发生同一方向的变化，但这种变化不是成比例的。在数学上，把这种因果关系称为相关关系。回归分析就是通过对历史资料的统计分析，寻求变量之间相互依存的相关关系的规律性，根据一定的数学原理，把变量之间的非确定性的相关关系转化为确定的函数关系，通过建立数学模型，比较近似地预测事物的未来发展趋势。

　　一元线性回归分析法，是指只有一个自变量的因果关系分析预测法。运用该法的一般步骤是：

　　第一步：先根据实际调查的数据资料，找出两个变量之间的相关关系的规律性。一般可用画散点图的办法确定。

　　第二步：建立一元线性回归方程式y＝a十bx，并用最小二乘法求出回归方程中的两个回归系数a，b。

　　第三步：以回归方程为依据，进行预测。   

　　运用回归分析方法进行安全预测的基本原理是：由于两个变量x、y之间的相关关系，它们在坐标上的绝大多数统计点(X，Y)非常靠近一条直线。如果找出这条最能代表其发展趋势的直线，就可以根据这条直线进行预测。从数学证明中可知，用最小二乘法所求出的截距为a，斜率为b的直线Y=a+bx工与各个统计点距离的平方和最小，因此符合上述的要求，从而可以根据这条直线进行因果关系安全预测。

　　2．一元非线性回归分析法

　　一元线性回归法只有在当两个变量之间的关系是线性关系或接近线性关系时，亦即在散点图上绝大多数坐标点是按非常靠近一条直线的样子分布时，才能使用。但在实际中，有时两个变量之间并不一定是线性关系，而是某种曲线关系。在这种情况下，就要运用一元非线性回归分析法。进行非线性回归分析通常要把非线性型转化为线性型，然后按照线性回归分析法求出回归直线中的a和b，最后再化成曲线回归方程，据此进行安全预测。

　　如图18—1是按某化肥产品的月销售量的历史数据所画出的散点图。

图18—1  某厂化肥产品的月销售量散点图