一、基本概念

事故树分析是一种演绎推理法,这种方法把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示，通过对事故树的定性与定量分析,找出事故发生的主要原因，为确定安全对策提供可靠依据。

事故树评估方法是具体运用运筹学原理对事故原因和结果进行逻辑分析的方法。事故树分析方法先从事故开始，逐层次向下演绎，将全部出现的事件，用逻辑关系联成整体，将能导致事故的各种因素及相互关系，作出全面、系统、简明和形象的描述。

对于火灾事故，可通过事故树分析，经过中间联系环节，能将潜在原因和最终事故联系起来，这样可以调查事故原因，为采取整改措施提供依据。通过对原因的逻辑分析，可以分清导致事故原因的主次，这样控制住有限的几个关键原因，就能有效地防止重大火灾事故发生，提高管理的有效性，节约人力物力。

二、事故树的符号及其意义

事故树采用的符号包括事件符号、逻辑门符号和转移符号三大类。

1.事件及事件符号

在事故树分析中各种非正常状态或不正常情况皆称事故事件，各种完好状态或正常情况皆称成功事件，两者均简称为事件。事故树中的每一个节点都表示一个事件。

（1）结果事件。结果事件是由其他事件或事件组合所导致的事件,它总是位于某个逻辑门的输出端。用矩形符号表示结果事件。 

（2）底事件。 底事件是导致其他事件的原因事件，位于事故树的底部，它总是某个逻辑门的输入事件而不是输出事件。

（3）特殊事件 。特殊事件是指在事故树分析中需要表明其特殊性或引起注意的事件。

2.逻辑门及其符号

逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。

（1）与门。与门可以连接数个输入事件 E1 、 E2 , … ,En 和一个输出事件 E, 表示仅当所有输入事件都发生时,输出事件 E 才发生的逻辑关系。

（2）或门。或门可以连接数个输入事件 E1 ,E2 , … ,En 和一个输出事件 E, 表示至少一个输入事件发生时,输出事件 E 就发生。

（3）非门。非门表示输出事件是输入事件的对立事件。

三、事故树的定性分析

（一）割集和最小割集

事故树顶事件发生与否是由构成事故树的各种基本事件的状态决定的。很显然,所有基本事件都发生时，顶事件肯定生。然而,在大多数情况下, 并不是所有基本事件都发生时顶事件才发生，而只要某些基本事件发生就可导致顶事件发生。在事故树中，我们把引起顶事件发生的基本事件的集合称为割集，也称截集或截止集。一个事故树中的割集一般不止一个,在这些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。换言之,如果割集中任意去掉一个基本事件后就不是割集, 那么这样的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起顶事件发生的充分必要条件。

简单的事故树，可以直接观察出它的最小割集。但是，对一般的事故树来说，就不易做到, 对于大型复杂的事故树来说，就更难了。这时，就需要借助于某些算法，并需要应用计算机进行计算。求最小割集的常用方法有布尔代数法、行列法、矩阵法等，如下以布尔代数法说明求最小割集的过程。

任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数, 其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。若最简析取标准式中含有m个最小项,则该事故树有m个最小割集。

根据布尔代数的性质,可把任何布尔函数化为析取和合取两种标准形式。

析取标准形式为:

合取标准形式为:

可以证明，Ai 和Bi 分别是事故树的割集和径集。如果定义析取标准式的布尔项之和Ai 中各项之间不存在包含关系, 即其中任意一项基本事件布尔积不被其他基本事件布尔积所包含,则该析取标准式为最简析取标准式,那么Ai为结构函数f的最小割集。同理,可以直接利用最简合取标准式求取事故树的最小径集。

用布尔代数法计算最小割集,通常分三个步骤进行。

第一，建立事故树的布尔表达式。

第二，将布尔表达式化为析取标准式。

第三，化析取标准式为最简析取标准式。

化简最普通的方法是, 当求出割集后,对所有割集逐个进行比较,使之满足最简析取标准式的条件。但当割集的个数及割集中的基本事件个数较多时,这种方法不但费时,而且效率低。所以常用素数法或分离重复事件法进行化简。