第一章 火灾事故树分析方法
事故树分析方法是系统安全工程中最常用的分析方法之一，是一种由事故树演绎推理事故过程和原因的评估方法，本节主要介绍该方法的基本概念和定性、定量分析的一般流程，更详细的计算分析过程可参考相关文献。

一、事故树分析法的基本概念

事故树分析是一种演绎推理法。这种方法把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示，通过对事故树的定性与定量分析，找出事故发生的主要原因，为确定安全对策提供可靠依据。
事故树评估方法是具体运用运筹学原理对事故原因和结果进行逻辑分析的方法。事故树分析方法先从事故开始，逐层次向下演绎，将全部出现的事件用逻辑关系联成整体，对能导致事故的各种因素及相互关系，作出全面、系统、简明和形象的描述。
对于火灾事故，可通过事故树分析，经过中间联系环节，将潜在原因和最终事故联系起来。这样可以调查事故原因，为采取整改措施提供依据。通过对原因的逻辑分析，可以分清导致事故原因的主次，这样控制住有限的几个关键原因，就能有效地防止重大火灾事故发生，提高管理的有效性，节约人力、物力。

二、事故树的符号及其意义

事故树采用的符号包括事件符号、逻辑门符号和转移符号三大类。
1.事件及事件符号
在事故树分析中各种非正常状态或不正常情况皆称事故事件，各种完好状态或正常情况皆称成功事件，两者均简称为事件。事故树中的每一个节点都表示一个事件。
（1）结果事件。结果事件是由其他事件或事件组合所导致的事件，它总是位于某个逻辑门的输出端。用矩形符号表示。
（2）底事件。 底事件是导致其他事件的原因事件，位于事故树的底部，它总是某个逻辑门的输入事件而不是输出事件，用圆形符号表示。
（3）特殊事件 。特殊事件是指在事故树分析中需要表明其特殊性或引起注意的事件，用菱形符号表示。
2.逻辑门及其符号
逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。
（1）与门。与门可以连接数个输入事件 E1 、 E2 , … ,En 和一个输出事件 E，表示仅当所有输入事件都发生时,输出事件 E 才发生的逻辑关系。
（2）或门。或门可以连接数个输入事件 E1 ,E2 , … ,En 和一个输出事件 E，表示至少一个输入事件发生时,输出事件 E 就发生。
（3）非门。非门表示输出事件是输入事件的对立事件。
3. 转移符号
当事故树规模很大或整个事故树中多处包含有相通的部分树图时，为了简化整个树图，便可用转出和转入符号，以标出向何处转出和从何处转入。
(1) 转出符号。它表示向其他部分转出，△内记入向何处转出的标记。
(2) 转入符号。它表示从其他部分转入，△内记入从何处转入的标记。

三、事故树的定性分析

（一）割集和最小割集
事故树顶事件发生与否是由构成事故树的各种基本事件的状态决定的。很显然，当所有基本事件都发生时，顶事件肯定发生。然而，在大多数情况下， 并不是所有基本事件都发生时顶事件才发生，而只要某些基本事件发生就可导致顶事件发生。在事故树中，引起顶事件发生的基本事件的集合称为割集，也称截集或截止集。一个事故树中的割集一般不止一个，在这些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。换言之，如果割集中任意去掉一个基本事件后就不是割集, 那么这样的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起顶事件发生的充分必要条件。
对简单的事故树，可以直接观察出它的最小割集；但是，对一般的事故树来说，就不易做到；对于大型、复杂的事故树来说，就更难了。这时，就需要借助于某些算法，并需要应用计算机进行计算。求最小割集的常用方法有布尔代数法、行列法、矩阵法等，如下以布尔代数法说明求最小割集的过程。
任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数, 其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。若最简析取标准式中含有m个最小项,则该事故树有m个最小割集。
根据布尔代数的性质,可把任何布尔函数化为析取和合取两种标准形式。
析取标准形式为:

合取标准形式为:

可以证明，A1 和 B1 分别是事故树的割集和径集。如果定义析取标准式的布尔项之和Ai 中各项之间不存在包含关系, 即其中任意一项基本事件布尔积不被其他基本事件布尔积所包含,则该析取标准式为最简析取标准式,那么Ai为结构函数f的最小割集。同理,可以直接利用最简合取标准式求取事故树的最小径集。
用布尔代数法计算最小割集,通常分三个步骤进行：
第一，建立事故树的布尔函数。
第二，将布尔函数化为为析取标准式。
第三，化析取标准式为最简析取标准式
化简最普通的方法是, 当求出割集后,对所有割集逐个进行比较，使之满足最简析取标准式的条件。但当割集的个数及割集中的基本事件个数较多时,这种方法不但费时,而且效率低。所以常用素数法或分离重复事件法进行化简。
（1）素数法。素数法将每一个割集中的基本事件用一个素数表示, 该割集用所属基本事件对应的素数的乘积表示,则一个事故树若有 N 个割集, 就对应有N个数。把这N个数按数值从小到大排列 , 按以下顺序求最小割集：
1）素数表示的割集是最小割集，与该素数成倍的数所表示的割集不是最小割集。
2）从N个割集中去掉上面确定的最小割集和非最小割集后,再找素数乘积的最小数,该数表示的割集为最小割集,与该最小数成倍的数所表示的割集不是最小割集。
3）重复上述步骤，直至在N个割集中找到N1 (N1≠0, N1≤N)个最小割集和N2 (0≤N2≤ N- N1), 且 Nl+N2=N 为止。
（2）分离重复事件法。分离重复事件法基本根据是,：若某一事故树中无重复的基本事件,则求出的割集为最小割集。若树中有重复的基本事件,则不含重复基本事件的割集就是最小割集,仅对含有重复基本事件的割集化简即可。这里用N表示事故树的全部割集,N1表示含有重复基本事件的割集 ,N2表示不含重复基本事件的割集,N’ 表示全部最小割集。其步骤为：
1） 求出N, 若事故树没有重复的基本事件,则 N/=N。
2）检查全部割集, 将 N 分成 N1 和 N2 两组。
3）化简含有重复基本事件的割集N1为最小割集N1/。
4）N/= N1/ ∪ N2 。
最小割集在事故树分析中起着非常重要的作用, 归纳起来有三个方面：
（1）表示系统的危险性。最小割集的定义明确指出, 每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能,事故树中有几个最小割集, 顶事件发生就有几种可能。从这个意义上讲, 最小割集越多,说明系统的危险性越大。
（2）表示顶事件发生的原因组合。事故树顶事件发生, 必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。一旦发生事故, 就可以方便地知道所有可能发生事故的途径,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而较快地查出本次事故的最小割集, 这就是导致本次事故的基本事件的组合。显而易见,掌握了最小割集, 对于掌握事故的发生规律, 调查事故发生的原因有很大的帮助。
（3）为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施。每个最小割集都代表了一种事故模式。由事故树的最小割集可以直观地判断哪种事故模式最危险, 哪种次之,哪种可以忽略, 以及如何采取措施使事故发生概率下降。

（二）径集与最小径集
在事故树中, 当所有基本事件都不发生时, 顶事件肯定不会发生。然而, 顶事件不发生常常并不要求所有基本事件都不发生, 而只要某些基本事件不发生顶事件就不会发生。这些不发生的基本事件的集合称为径集, 也称通集或路集。在同一事故树中, 不包含其他径集的径集称为最小径集。如果径集中任意去掉一个基本事件后就不再是径集 , 那么该径集就是最小径集。所以,最小径集是保证顶事件不发生的充分必要条件。
求最小径集的方法一般采用对偶树法。根据对偶原理, 成功树顶事件发生, 就是其对偶树(事故树)顶事件不发生。因此, 求事故树最小径集的方法是, 首先将事故树变换成其对偶的成功树, 然后求出成功树的最小割集, 即是所求事故树的最小径集。
将事故树变为成功树的方法是, 将原事故树中的逻辑或门改成逻辑与门,将逻辑与门改成逻辑或门,并将全部事件变成事件补的形式, 这样便可得到与原事故树对偶的成功树。
最小径集在事故树分析中的作用与最小割集同样重要, 主要表现在以下两个方面:
（1）表示系统的安全性。最小径集表明, 一个最小径集中所包含的基本事件都不发生, 就可防止顶事件发生。可见, 每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件,是采取预防措施,防止发生事故的一种途径。从这个意义上来说,最小径集表示了系统的安全性。
（2）选取确保系统安全的最佳方案。每一个最小径集都是防止顶事件发生的一个方案,可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多少、技术上的难易程度、耗费的时间以及投入的资金数量,来选择最经济、最有效地控制事故的方案。

四、事故树的定量分析

事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率, 然后求出事故树顶事件的发生概率。求出顶事件的发生概率之后, 可与系统安全目标值进行比较和评价,当计算值超过目标值时,就需要采取防范措施,使其降至安全目标值以下。
基本事件的发生概率包括系统的单元(部件或元件)故障概率及人的失误概率等,在工程上计算时,往往用基本事件发生的频率来代替其概率值。

（一）系统的单元故障概率
目前, 许多工业发达国家都建立了故障率数据库, 用计算机存储和检索, 使用非常方便, 为系统安全和可靠性分析提供了良好的条件。我国已有少数行业开始进行建库工作, 但数据还相当缺乏。

（二）人的失误概率
人的失误是另一种基本事件, 系统运行中人的失误是导致事故发生的一个重要原因。人的失误通常是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。人的失误概率通常是指作业者在一定条件下和规定时间内完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率, 它表示人的失误的可能性大小, 因此, 人的失误概率也就是人的不可靠度。一般根据人的不可靠度与人的可靠度互补的规则, 获得人的失误概率。

（三）顶事件的发生概率
事故树定量分析, 是在已知基本事件发生概率的前提条件下, 定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件, 各基本事件又都是相互独立的, 顶事件发生概率可根据事故树的结构, 用下列公式求得。
用  “与门”  连接的顶事件的发生概率为:

用  “或门”  连接的顶事件的发生概率为:

式中 qi -- 第 i 个基本事件的发生概率( i=1,2, … , n)。