4 工业事故演变混沌特性判定

　4.1 时间序列相空间重构

　由于工业事故系统内在本质的复杂性，构造完整的工业事故系统模型是十分困难的，往往只能测得工业事故系统的一个或几个分量的时间序列。这时可以通过相空间重构的方法重构系统的相空间。相空间重构理论认为，系统的任一变量的演化是由与之相互作用的其它分量所决定的，因此，这些相关分量的信息就隐藏在任一分量的发展过程中。于是，只考虑一个分量，并将在某些固定时间延迟点上的观测值作为新维来处理，从而通过“嵌入”方法可以构造出一个与原系统等价的相空间，并可以在这个空间中恢复原有的动力系统，并研究其吸引子的性质。已经证明，当嵌入维数m和时滞T的选择适当时，重构的相空间可以具有与实际的动力系统相同的几何性质和信息性质，具有真实相空间的所有特征。

　重构相空间的基本方法为，设系统的某状态变量随时间变化的有序输出序列为{xt}:x(ti),i=1,2…，N，（N为样本容量或序列长度）。引入一时间延滞参数T，重构m维相空间Rm（Rm为m维嵌入空间，其对应的点集为｛yt｝），以恢复原系统的动力学特征。当T取某一值时，则点集{yt}与{xt}的关系为

　ym(t)={x(t),x(t+T),…,x[t+(m-1)T]} (1)

　式中，m为嵌入相空间维数，T为时间延滞。从而建立了相空间RM(RM是一个m维紧形流)到嵌入空间Rm的映射，即：ΦRM→Rm。

　重构相空间技术的关键在于正确地选取嵌入空间维数m和滞后时间T（或滞后步长p）。m太小，不足以展示复杂化行为的细致结构，m太大，则会使计算工作大大复杂化，同时随之而引起噪声的影响将不可忽视。因此，选择一个恰当的嵌入维数使吸引子能完全打开，又不引起多的噪声，就显得十分必要。

　4.2 Lyapunov指数混沌特性判定原理

　Lyapunov指数指相空间中轨道分离的平均速率，反映了混沌动力系统对初始条件的敏感依赖性，已被用于识别混沌存在及其程度的一个重要指标。

　混沌系统的一个重要特征就是“对于初始条件的敏感依赖性”。设工业事故系统的运动用下面的自治方程表述

　xi=Fi(x1,x2,…xn), i=1,2,…,n (2)

　又设方程（2）有已知解x0=(x10,x20,…xno)，令xi=xi0+δxi,i=1,2,…n (3)

　为x0附近的另一点，将式（3）代入式（2）得

　称为线性演化算子或Lyapunov矩阵。根据稳定性原理，只要Lij有一个本征值λ的实部是正的，δxj就会指数发散：

　δxj＝δxi0δ λt (6)

　对于混沌运动，其Lyapunov矩阵存在正的实部根，表明此时轨道将按（6）式指数型迅速分开，工业事故系统不具稳定性，而且对初始条件极端敏感。因此，Lyapunov指数可以度量工业事故系统对初始条件的敏感依赖性，一个正的Lyapunov指数度量相空间中相点的伸展，即度量邻近的点相互之间发散的速度。一个负的Lyapunov指数度量收缩，即一个工业事故系统在受到扰动之后需要多长时间才能恢复自己。

　5 结论

　将混沌理论应用于工业事故演变过程特性理论的研究将为工业事故的分析、危险性评价以及事故预测和控制开创一个新的研究领域，主要解决宏观无序条件下微观有序问题，其研究成果的获得和应用对有效预防和控制工业事故、改善安全生产状况以及大幅度减少人员伤亡和经济损失具有重要的现实意义，且有较广阔的应用和推广前景，对其它类型的事故控制也有较大的参考价值。