式(5—17)和式(5—18)是实际流体的机械能衡算式，习惯上称为柏努利方程，它反映了流体流动过程中，各种能量的转化与守恒规律，这一规律在流体输送中具有重要意义。理想流体(没有黏性，流动时没有内摩擦力)流动时没有能量损失，在没有外加功时，式(5—18)可写为

式(5—18a)、式(5—18b)称为理想流体的柏努利方程。

　　九、  柏努利方程的分析与应用

　　(1)能量守恒与转化规律  柏努利方程提示了流体流动过程中，各种能量形式可以相互转化，但总能量是守恒的。为了分析方便，以理想流体的柏努利方程式来分析能量的变化规律。设Z1＝Z2，则可以看出，动能与静压能是可以相互转化的。由此可以推出，在流动最快的地方，压力最小。在工程上，利用这一规律，制造设计了流体动力式真空泵，也正是这一规律，使飞机上了天，制造了球类比赛中的旋转球。想一想，为什么高速航行的两艘船不能靠得太近，为什么人不能离运行的火车太近等。

　　必须指出，实际流体流动时，由于流体阻力的存在，不同能量形式的转化是不完全的，其差额就是能量损失。

　　[例5-7)  密度为900kg／m3的某流体从图5—8管路中流过。已知大、小管的内径分别为106mm和68mm；1—1截面处流体的流速为lm／s，压力为1.2atm。求解截面2—2处流体的压力。

解  在截面1—1与截面2—2间的列柏努利方程，可得

　　(2)流体自然流动的方向  在式(5—17)中，如果外加功为零，即流体的流动为自然流动，由于流体阻力始终大于零，则流体在1—1截面所具有的能量必然会大于流体在2—2截面所具有的能量。所以，流体自然流动只能从高能位向低能位进行。

　　在化工生产中，经常需要将流体从低能位输送到高能位的地方。为了完成任务，人们必须采取措施，以保证上游截面处流体的能量能大于下游截面处流体的能量。从柏努利方程可以看出，这些措施包括增加上游截面的能量、减少下游截面的能量、在上下游加压(酸贮槽)，在下游抽真空(真空抽料)和使用流体输送机械等。

　　 如图5—9所示，拟用高位水槽输送水至某一地点，已知输送任务为25L／s，水管规格为Ф114X 4mm，若水槽及水管出口均为常压，流体的全部阻力损失为62J／kg，问高位水槽液面至少要比水管出口高多少米?

　　解  在高位水槽液面1—1和水管出口截面2—2之间列柏努利方程，得

　　即高位水槽的液面至少要比水管出口截面高6．8m，才能保证完成输送任务。

　　可以看出，通过设置高位槽，可以提高上游截面的能量，从而可以保证流体按规定的方向和流量流动。